冷却过程中的残余应力和 BPD 密度变化

VR-PVT 的 Unsteady 模块可应用于 SiC 和 AlN 的 PVT 法。它可以模拟瞬态加热/冷却，以便根据晶体中的残余应力和最终位错密度优化加热和冷却方案。 Alexander-Haasen（AH）模型应用于非稳态冷却阶段。该模型描述了通过滑移机制、弹性应力松弛和基面位错（BPD）增殖倍增引起的单晶体塑性变形。

利用 VR 软件模拟生长过程可包括三个阶段：

• 根据用户拥有的 Unsteady 模块定义的配方对生长系统加热进行 Unsteady 建模；
• 晶体生长。即在准稳态方法中模拟长期热量和质量传输。该阶段代表在没有 Unsteady 模块的情况下进行的传统 VR 软件的建模；
• 根据用户定义的配方对生长系统冷却进行 Unsteady 建模。冷却阶段的模拟可以包括热应力和位错动力学的预测。在此阶段，可使用 Alexander-Haasen 模型模拟热应力松弛。

在 Unsteady 模块中指定加热/冷却配方有两种方法。第一种方法是指定已编程的加热器功率。另一种方法是指定特定点的温度变化。在后一种情况下，软件将自动调整加热器的功率，以保持指定的温度。

Modeling of the slow cool down of PVT furnace and SiC crystal

下面是应用 Unsteady 模块开发 SiC 晶体冷却配方的示例。示例显示了使用三种不同冷却配方将晶体生长过程冷却至室温后的残余应力（左）和最终位错密度（右）：1) 瞬间关闭加热器（上图）：2) 在 1 小时内将加热器功率线性降至零（中图）：3) 在 2 小时内将功率线性降至零（下图）。

Residual stress in SiC crystal for three different cooling recipes

Final density of BP dislocations in SiC crystal for three different cooling recipes

从块状晶体切割出的晶片翘曲预测

在切割 SiC 晶棒时，晶片会继承晶体的塑性应变，从而影响切割后的变形。根据弹塑性变形问题的求解，可以估算出晶体不同垂直位置下晶片垂直位移（也称为翘曲）的预期径向分布。

Plot of the vertical displacement distribution along the wafer, found by integrating the plastic component

of the shear strain. Wafer position is shown with red dash line above.