太阳能电池用 Cz 硅的生长

由于需要同时解决多个相互关联的物理现象，因此计算工业 Cz 生长装置中的全局热量和质量传输极为复杂。目前在 CGSim 软件中使用的 Cz 系统全局热传递工程模型包括熔体湍流对流、惰性气体流和熔体-晶体界面几何形状的自洽计算。该模型用于研究惰性气体流对工业 Cz 系统 Leybold EKZ 1300 中的湍流熔体对流和全局传热的影响[1]。

为了说明 CGSim 软件处理 Cz 硅生长过程中热量模拟这种复杂任务的能力，我们将 CGSim 软件的模拟结果与晶体以及横向和底部绝缘层内测得的温度进行了比较，如图 2 (a,b)。世创电子材料股份公司对晶体生长过程中的温度测量实验的详细讨论见[2]。对比结果表明，CGSim 软件可以充分预测工业生长装置和生长硅晶体内部的温度分布。

           Figure 1. Temperature distribution

                                                                                                        Figure 2(a). Monitoring points

       Figure 2 (b). Verification of the temperature predictions by comparing

               the computational results with the experimental data obtained at the points shown in (a).

对硅电性能的充分预测取决于对生长晶体中点缺陷特性的精确计算，而点缺陷特性又取决于拉晶过程中的热制度和杂质浓度。晶体生长过程中的温度梯度明显受到熔体-晶体界面几何形状的影响，而几何形状本身是先验未知的，需要在计算过程中发现。

Figure 3. 3D grid in the crystallization zone including the melt, crucibles, and the crystal

为了预测熔体-晶体界面的几何形状、结晶区的详细热制度以及最终的缺陷掺入和演变，我们采用了熔体湍流对流的三维非稳态分析以及晶体和坩埚的传热分析。第一步，我们使用二维近似方法计算整个系统的传热和传质。计算结果用于设定结晶区三维计算的热边界条件。图 4 (a,b)：可以看出，熔体流动的三维非稳态行为会导致结晶速率在界面上和晶体下温度的强烈非对称瞬时分布。  

                                                          Figure 4 (a). Temperature under the crystal                                        Figure 4 (b). Crystallization rate over the interface    

                  Figure 4 (c). Geometry of the crystallization front for the crystal heights of 240 and 300 mm    

在缺陷模块和流动模块中，可以对温度梯度和热应力进行精确分析。为了预测晶体生长过程中缺陷的初始空间分布，采用了空位和间隙动力学二维模型。该模型考虑了在结晶前沿的初始缺陷形成，以及它们通过对流和扩散传输与集群化和相互重组的进一步结合。空位和间隙浓度的差异显示了主要缺陷的类型和 OSF 环的位置，见图 5。

                             Figure 5 (a). Temperature gradients                     Figure 5 (b). Thermal stresses                     Figure 5 (c). Difference between vacancy

                                                                                                                                                                                   and  interstitial concentrations                                                                                                                                     

References

[1] “Gas flow effect on global heat transport and melt convection in Czochralski silicon growth”, V.V. Kalaev, I.Yu. Evstratov, Yu.N. Makarov, E.V. Eskov, M.V. Nikolenko, V.S. Postolov, Journal of Crystal Growth 249 (2003) pp. 87-99.

[2] “Thermal simulation of the Czochralski silicon growth process by three different models and comparison with experimental results”, E. Dornberger, E. Tomzig, A. Seidl, S. Schmitt, H.-J. Leister, Ch. Schmitt, G. Muller, Journal of Crystal Growth 180 (1997) pp. 461-467.